Cele 13 tipuri de funcții matematice (și caracteristicile lor)
Matematica este una dintre cele mai tehnice și obiective discipline științifice care există. Este cadrul principal din care alte ramuri ale științei sunt capabile să facă măsurători și să opereze cu variabilele elementelor pe care le studiază, astfel încât pe lângă o disciplină în sine ea presupune alături de logică una din bazele cunoștințele științifice
Însă în cadrul matematicii sunt studiate foarte diferite procese și proprietăți, fiind între ele relația dintre două magnitudine sau domenii legate, în care se obține un rezultat concret datorită sau în funcție de valoarea unui element beton. Este vorba despre existența unor funcții matematice, care nu vor avea întotdeauna același mod de a afecta sau relaționa unul cu celălalt.
De aceea putem vorbi despre diferite tipuri de funcții matematice , despre care vom vorbi în tot acest articol.
- Articol relevant: "14 ghicitori matematice (și soluțiile lor)"
Funcții în matematică: ce sunt acestea?
Înainte de a stabili principalele tipuri de funcții matematice care există, este util să faceți o scurtă introducere pentru a clarifica ceea ce vorbim atunci când vorbim despre funcții.
Funcțiile matematice sunt definite ca expresia matematică a relației dintre două variabile sau magnitudine . Aceste variabile sunt simbolizate din ultimele litere ale alfabetului, X și Y, și respectiv, primesc numele domeniului și codomain.
Această relație este exprimată astfel încât să se caute existența unei egalități între cele două componente analizate și, în general, implică faptul că pentru fiecare dintre valorile lui X există un singur rezultat al lui Y și invers (deși există clasificări ale funcțiilor care nu respectă cu această cerință).
De asemenea, această funcție permite crearea unei reprezentări sub forma unui grafic care la rândul său permite prezicerea comportamentului uneia dintre variabile de la cealaltă, precum și posibilele limite ale acestei relații sau schimbări în comportamentul respectivei variabile.
Așa cum se întâmplă atunci când spunem că ceva depinde sau este bazat pe altceva (pentru a da un exemplu, dacă considerăm că gradul nostru în testul matematic este o funcție a numărului de ore pe care îl studiem), atunci când vorbim despre o funcție matematică indicăm faptul că obținerea unei anumite valori depinde de valoarea altui legat de acesta.
De fapt, exemplul anterior este direct exprimat sub forma unei funcții matematice (deși în lumea reală relația este mult mai complexă, de fapt depinde de mai mulți factori și nu numai de numărul de ore studiate).
Principalele tipuri de funcții matematice
Aici vom arăta câteva dintre principalele tipuri de funcții matematice, clasificate în diferite grupuri în funcție de comportamentul lor și de tipul relației stabilite între variabilele X și Y .
1. Funcții algebrice
Funcțiile algebrice sunt înțelese ca setul de tipuri de funcții matematice caracterizate prin stabilirea unei relații ale cărei componente sunt fie monomiale, fie polinoame, și a cărui relație se obține prin efectuarea unor operații matematice relativ simple : scăderea adaosului, multiplicarea, diviziunea, potențarea sau stabilirea (utilizarea rădăcinilor). În această categorie găsim mai multe tipuri.
1.1. Funcții explicite
Funcțiile explicite sunt înțelese a fi acele tipuri de funcții matematice a căror relație poate fi obținută direct, pur și simplu prin înlocuirea domeniului x cu valoarea corespunzătoare. Cu alte cuvinte, este funcția în care direct găsim o egalizare între valoarea și relația matematică în care domeniul x influențează .
1.2. Funcții implicite
Spre deosebire de cele anterioare, în funcțiile implicite, relația dintre domeniu și codomaină nu este stabilită direct, fiind necesară efectuarea diverselor transformări și operații matematice pentru a găsi modul în care x și y sunt legate.
1.3. Funcții polinomiale
Funcțiile polinomiale, uneori înțelese ca sinonime cu funcțiile algebrice și altele ca o subclasă a acestora, integrează setul de tipuri de funcții matematice în care Pentru a obține relația dintre domeniu și codomaină, este necesar să efectuați mai multe operații cu polinoame de grad diferit.
Funcțiile liniare sau de primă clasă sunt probabil cel mai simplu tip de funcție de rezolvat și sunt printre primele care trebuie învățate. În ele există pur și simplu o relație simplă în care o valoare de x va genera o valoare de y, iar reprezentarea grafică este o linie care trebuie să taie axa coordonatelor într-un anumit punct. Singura variație va fi panta liniei menționate și punctul în care se taie axa, menținând întotdeauna același tip de relație.
În cadrul acestora putem găsi funcțiile de identitate, în care există o identificare directă între domeniu și codomaină în așa fel încât ambele valori sunt întotdeauna aceleași (y = x), funcțiile liniare (în care observăm doar o variație a pantei, y = mx) și funcțiile conexe (în care găsim modificări în punctul de cutoff al abscisa și panta, y = mx + a).
Funcțiile patratice sau de gradul doi sunt cele care introduc un polinom în care o singură variabilă are un comportament neliniar în timp (mai degrabă, în raport cu codomaina). De la o anumită limită, funcția tinde spre infinit într-una din axe. Reprezentarea grafică este stabilită ca o parabolă și exprimată matematic ca y = ax2 + bx + c.
Funcțiile constante sunt cele în care un singur număr real este determinantul relației dintre domeniu și codomain . Adică nu există variante reale în funcție de valoarea ambelor: codomainul va fi întotdeauna o constantă, nu există nici o variabilă de domeniu care să poată introduce modificări. Pur și simplu, y = k.
- Poate esti interesat de: "Dyscalculia: dificultatea cand vine vorba de invatarea matematicii"
1.4. Funcții raționale
Functiile rationale sunt setul de functii in care valoarea functiei este stabilita dintr-un coeficient intre polinoame non-zero. În aceste funcții, domeniul va include toate numerele cu excepția celor care anulează numitorul diviziei, ceea ce nu ar permite obținerea unei valori y.
În acest tip de funcții apar limite cunoscute ca asimptote , care ar fi exact acele valori în care nu ar exista niciun domeniu sau valoare codomaină (adică atunci când y și x sunt egale cu 0). În aceste limite, reprezentările grafice tind să fie infinite, fără a atinge vreodată limitele menționate. Un exemplu de acest tip de funcție: y = √ ax
1.5. Funcții iraționale sau radicale
Ei primesc numele funcțiilor iraționale setul de funcții în care o funcție rațională este introdusă într-un radical sau rădăcină (care nu trebuie să fie pătrat, deoarece este posibil ca acesta să fie cubic sau cu un alt exponent).
Pentru a putea rezolva problema trebuie să ținem cont de faptul că existența acestei rădăcini impune anumite restricții , cum ar fi faptul că valorile lui x vor întotdeauna să determine rezultatul rădăcinii să fie pozitiv și mai mare sau egal cu zero.
1.6. Funcții definite de piese
Acest tip de funcții sunt cele în care valoarea y modifică comportamentul funcției, existând două intervale cu un comportament foarte diferit, bazat pe valoarea domeniului. Va exista o valoare care nu va face parte din aceasta, care va fi valoarea de la care va fi diferit comportamentul funcției.
2. Funcții transcendente
Funcțiile transcendentale sunt acele reprezentări matematice ale relațiilor dintre magnitudine care nu pot fi obținute prin operații algebrice și pentru care este necesar să se efectueze un proces complex de calcul pentru a obține relația lor . Acesta include în principal acele funcții care necesită utilizarea de derivate, integrale, logaritme sau care au un tip de creștere care crește sau scade continuu.
2.1. Funcțiile exponențiale
Așa cum este indicat de numele său, funcțiile exponențiale sunt setul de funcții care stabilesc o relație între domeniu și codomaină în care relația de creștere este stabilită la nivelul exponențial, adică există o creștere din ce în ce mai accelerată. valoarea lui x este exponentul, adică modul în care valoarea funcției variază și crește în timp . Cel mai simplu exemplu: y = ax
2.2. Funcțiile jurnalului
Logaritmul oricărui număr este acel exponent care va fi necesar pentru a ridica baza folosită pentru a obține numărul specific. Astfel, funcțiile logaritmice sunt cele în care utilizăm ca domeniu numărul care trebuie obținut cu o bază specifică. Acesta este cazul opus și invers al funcției exponențiale .
Valoarea lui x trebuie să fie întotdeauna mai mare decât zero și diferită de 1 (deoarece orice logaritm cu baza 1 este egal cu zero). Creșterea funcției se micșorează odată cu creșterea valorii lui x. În acest caz y = logoul x
2.3. Funcțiile trigonometrice
Un tip de funcție care stabilește relația numerică dintre diferitele elemente care formează un triunghi sau o figură geometrică și în special relațiile care există între unghiurile unei figuri. În cadrul acestor funcții găsim calculul sinusului, cosinusului, tangentei, secantului, cotangentei și cosecantului înainte de o valoare determinată x.
O altă clasificare
Setul de tipuri de funcții matematice explicate mai sus ia în considerare faptul că pentru fiecare valoare a domeniului corespunde o singură valoare a codomainului (adică fiecare valoare a lui x va determina o valoare specifică a y). Cu toate acestea, deși acest fapt este de obicei considerat fundamental și fundamental, este sigur că este posibil să se găsească unele tipurile de funcții matematice în care pot exista divergențe în ceea ce privește corespondențele dintre x și y . În mod specific, putem găsi următoarele tipuri de funcții.
1. Funcții inevitabile
Numele funcțiilor injective este acel tip de relație matematică între domeniu și codomain în care fiecare dintre valorile codomainului este legată numai de o valoare a domeniului. Asta înseamnă că x va putea avea o singură valoare pentru o anumită valoare sau poate să nu aibă valoare (adică o valoare specifică a lui x nu poate fi legată de y).
2. Funcțiile supraiective
Funcțiile surjective sunt toate cele în care fiecare dintre elementele sau valorile codomainelor (y) sunt legate de cel puțin unul din domeniile (x) , deși pot fi mai mult. Nu trebuie să fie neapărat injectiv (pentru a putea asocia mai multe valori ale lui x la același y).
3. Funcțiile bijective
Tipul de funcție în care sunt date atât proprietățile injectabile, cât și proprietățile surjective este denumită ca atare. Vreau să spun, există o singură valoare de x pentru fiecare și , iar toate valorile domeniului corespund uneia dintre codomainele.
4. Funcțiile non-injectabile și non-surjective
Aceste tipuri de funcții indică faptul că există mai multe valori ale domeniului pentru un anumit codomain (adică diferite valori ale lui x vor da același y) în același timp alte valori ale lui y nu sunt legate de nicio valoare a lui x.
Referințe bibliografice:
- Eves, H. (1990). Fundamente și Concepte Fundamentale ale Matematicii (ediția a 3-a). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Enciclopedia de matematică. Kluwer Academic Publishers.
