Dificultățile copiilor în învățarea matematicii

Conceptul de număr este baza matematică , fiind prin urmare achiziția sa fundamentul pe care se construiește cunoștințele matematice. Conceptul de număr a fost conceput ca o activitate cognitivă complexă, în care diferite procese acționează într-un mod coordonat.

De la foarte mici, copiii dezvoltă ceea ce se numește a matematica informală intuitivă . Această evoluție se datorează faptului că copiii manifestă o tendință biologică de a dobândi abilități aritmetice de bază și stimulare din mediul înconjurător, deoarece copiii de la o vârstă fragedă găsesc cantități în lumea fizică, cantități care să conteze în lumea socială și idei matematică în lumea istoriei și literaturii.

Învățarea conceptului de număr

Dezvoltarea numărului depinde de școlarizare. Instruirea în educația copiilor în clasificarea, serializarea și conservarea numărului produce câștiguri în capacitatea de raționament și performanțele academice care sunt menținute în timp.

Dificultățile enumerării la copiii mici interferează cu dobândirea de abilități matematice în copilăria ulterioară.

După doi ani, începe să se dezvolte primele cunoștințe cantitative. Această dezvoltare se finalizează prin achiziționarea așa-numitelor scheme proto-cantitative și a primei abilități numerice: numărătoarea.

Schemele care permit "mintea matematică" a copilului

Primele cunoștințe cantitative sunt obținute prin intermediul a trei scheme proto-cantitative:

1. Schema protoquantitative a comparației : Mulțumită acestui fapt, copiii pot avea o serie de termeni care exprimă judecăți cantitative fără precizie numerică, cum ar fi mai mari, mai mici, mai mult sau mai puțin, etc. Prin acest sistem, etichetele lingvistice sunt atribuite comparării dimensiunilor.
2. Schema de creștere-reducere proto-cantitativă : prin această schemă, copiii de trei ani pot să explice schimbări ale cantităților atunci când un element este adăugat sau eliminat.
3. ESchema proto-cantitativă face parte din tot : permite preșcolarilor să accepte că orice piesă poate fi împărțită în părți mai mici și că, dacă acestea sunt reunite, ele dau naștere piesei originale. Ei pot raționa că atunci când unesc două sume, ei primesc o sumă mai mare. Implicit, ele încep să cunoască proprietatea auditivă a cantităților.

Aceste scheme nu sunt suficiente pentru a răspunde sarcinilor cantitative, așa că trebuie să utilizeze instrumente de cuantificare mai precise, cum ar fi numărarea.

conta Este o activitate care în ochii unui adult poate părea simplă, dar trebuie să integreze o serie de tehnici.

Unii consideră că numărătoarea este o învățare rotativă și lipsită de sens, mai ales în secvența de numere standard, pentru a da treptat aceste rutine de conținut conceptual.

Principii și abilități necesare pentru îmbunătățirea sarcinii de numărare

Alții consideră că renumele necesită achiziționarea unei serii de principii care să guverneze capacitatea și să permită o sofisticare progresivă a numărului:

1. Principiul corespondenței unu-la-unu : implică etichetarea fiecărui element dintr-un set o singură dată. Aceasta implică coordonarea a două procese: participarea și etichetarea, prin partiționare, ele controlează elementele numărate și cele care trebuie încă să fie numărate, în același timp având o serie de etichete, astfel încât fiecare să corespundă unui obiect al mulțimii numărate , chiar dacă nu respectă succesiunea corectă.
2. Principiul ordinii stabilite : stipulează că pentru a număra este esențial să se stabilească o secvență coerentă, deși acest principiu poate fi aplicat fără a folosi secvența numerică convențională.
3. Principiul cardinalității : stabilește că ultima etichetă a secvenței numerice reprezintă cardinalul setului, numărul de elemente care conține setul.
4. Principiul abstractizării : determină faptul că principiile de mai sus pot fi aplicate pentru orice tip de set, atât cu elemente omogene, cât și cu elemente eterogene.
5. Principiul irelevanței : indică faptul că ordinea prin care elementele sunt enumerate nu are relevanță pentru desemnarea lor cardinală. Ele pot fi contorizate de la dreapta la stânga sau invers, fără a afecta rezultatul.

Aceste principii stabilesc regulile procedurale privind modul de numărare a unui set de obiecte. Din experiențele proprii, copilul dobândește secvența numerică convențională și îi va permite să stabilească câte elemente are un set, adică domina contele.

În multe ocazii, copiii dezvoltă convingerea că anumite caracteristici neesențiale ale contelui sunt esențiale, cum ar fi direcția standard și apropierea. Ele sunt, de asemenea, abstractizarea și irelevanța ordinii, care servesc la garantarea și flexibilizarea domeniului de aplicare a principiilor anterioare.

Achiziționarea și dezvoltarea competiției strategice

Au fost descrise patru dimensiuni prin care se observă dezvoltarea competenței strategice a elevilor:

1. Repertoriu de strategii : strategii diferite pe care le utilizează un student atunci când îndeplinesc sarcini.
2. Frecvența strategiilor : frecvența cu care fiecare dintre strategii este utilizată de copil.
3. Eficiența strategiilor : precizia și viteza cu care fiecare strategie este executată.
4. Selectarea strategiilor : capacitatea copilului de a selecta strategia cea mai adaptivă în fiecare situație și care îi permite să fie mai eficient în îndeplinirea sarcinilor.

Prevalență, explicații și manifestări

Diferitele estimări ale prevalenței dificultăților în învățarea matematicii diferă datorită diferitelor criterii de diagnostic utilizate.

DSM-IV-TR indică faptul că prevalența tulburărilor de piatră a fost estimată doar în aproximativ unul din cinci cazuri de tulburare de învățare . Se presupune că aproximativ 1% dintre copiii de vârstă școlară suferă o tulburare de calcul.

Studiile recente susțin că prevalența este mai mare. Aproximativ 3% au dificultăți comorbide în citire și matematică.

Dificultățile din matematică, de asemenea, tind să fie persistente în timp.

Cum sunt copiii cu dificultăți în învățarea matematicii?

Multe studii au subliniat faptul că competențele numerice de bază, cum ar fi identificarea numerelor sau compararea magnitudinilor numerelor, sunt intacte în majoritatea copiilor cu Dificultăți în învățarea matematicii (continuare PZU), cel puțin în ceea ce privește numerele simple.

Mulți copii cu AMD au dificultăți în înțelegerea unor aspecte ale numărării : cei mai mulți înțeleg ordinea stabilă și cardinalitatea, cel puțin nu reușesc să înțeleagă corespondența unu-la-unu, mai ales atunci când primul element numără de două ori; și eșuează sistematic în sarcini care implică înțelegerea irelevanței ordinii și a apropierii.

Cea mai mare dificultate pentru copiii cu AMD constă în învățarea și amintirea faptelor numerice și calculul operațiilor aritmetice. Acestea au două probleme majore: procedural și recuperarea faptelor din cadrul MLP. Cunoașterea faptelor și înțelegerea procedurilor și strategiilor sunt două probleme disociabile.

Este probabil ca problemele procedurale să se îmbunătățească odată cu experiența, dificultățile lor în ceea ce privește recuperarea nu vor. Acest lucru se datorează faptului că problemele procedurale decurg din lipsa de cunoștințe conceptuale. Recuperarea automată, pe de altă parte, este rezultatul unei disfuncții a memoriei semantice.

Băieții tineri cu DAM folosesc aceleași strategii ca și colegii lor, dar se bazează mai mult pe strategiile de numărare imature și mai puțin pe recuperarea de fapt de memorie decât colegii lor.

Ele sunt mai puțin eficiente în executarea diferitelor strategii de numărare și recuperare. Odată cu creșterea vârstei și a experienței, cei care nu întâmpină dificultăți execută recuperarea cu mai multă acuratețe. Cei cu AMD nu prezintă schimbări în precizia sau frecvența utilizării strategiilor. Chiar și după o mulțime de exerciții.

Când utilizează recuperarea memoriei, de obicei nu este foarte precisă: fac greșeli și ia mai mult timp decât cei fără DA.

Copiii cu MAD prezintă dificultăți în recuperarea faptelor numerice din memorie, prezentând dificultăți în automatizarea acestei recuperări.

Copiii cu AMD nu efectuează o selecție adaptivă a strategiilor lor. Copiii cu AMD au o performanță mai mică în ceea ce privește frecvența, eficiența și selecția adaptivă a strategiilor. (referitor la numărătoarea)

Deficiențele observate la copiii cu AMD par să răspundă mai mult la un model de întârziere de dezvoltare decât la un deficit.

Geary a elaborat o clasificare în care sunt stabilite trei subtipuri de DAM: subtip tip procedural, subtip bazat pe deficit în memoria semantică și subtip bazat pe deficit în aptitudinile vizual-spațiale.

Subtipurile copiilor care au dificultăți în matematică

Ancheta a permis identificarea trei subtipuri de DAM :

• Un subtip cu dificultăți în executarea procedurilor aritmetice.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea și recuperarea faptelor aritmetice ale memoriei semantice.
• Un subtip cu dificultăți în reprezentarea vizuală-spațială a informațiilor numerice.

memorie de lucru este o componentă importantă a performanței în matematică. Problemele legate de memoria de lucru pot provoca defecțiuni procedurale, ca și recuperarea faptelor.

Elevii cu dificultăți în învățarea limbilor străine + DAM ei par să aibă dificultăți în păstrarea și recuperarea faptelor matematice și rezolvarea problemelor , a vieții complexe sau reale, mai severe decât studenții cu MAD izolate.

Cei care au izolat DAM au dificultăți în sarcina agendei visuospatiale, care necesită memorarea informațiilor cu mișcarea.

Elevii cu MAD au, de asemenea, dificultăți în interpretarea și rezolvarea problemelor de cuvinte matematice. Ei ar avea dificultăți în a detecta informațiile relevante și irelevante ale problemelor, să construiască o reprezentare mentală a problemei, să-și amintească și să execute pașii implicați în rezolvarea unei probleme, în special în problemele mai multor pași, să utilizeze strategii cognitive și metacognitive.

Unele propuneri pentru îmbunătățirea învățării matematicii

Rezolvarea problemelor necesită înțelegerea textului și analizarea informațiilor prezentate, dezvoltarea unor planuri logice pentru soluție și evaluarea soluțiilor.

necesită: cerințele cognitive, cum ar fi cunoștințele declarative și procedurale de aritmetică și capacitatea de a aplica aceste cunoștințe la probleme de cuvinte , capacitatea de a realiza o reprezentare corectă a problemei și capacitatea de planificare pentru rezolvarea problemei; cerințele metacognitive, cum ar fi conștientizarea procesului de soluționare în sine, precum și strategiile de control și supraveghere a performanței sale; și condiții afective cum ar fi atitudinea favorabilă față de matematică, percepția importanței rezolvării problemelor sau a încrederii în capacitatea cuiva.

Un număr mare de factori pot afecta rezolvarea problemelor matematice. Există dovezi tot mai mari că majoritatea studenților cu AMD au mai multe dificultăți în procesele și strategiile asociate construirii unei reprezentări a problemei decât în ​​executarea operațiunilor necesare pentru a le rezolva.

Ei au probleme cu cunoașterea, utilizarea și controlul strategiilor de reprezentare a problemelor, pentru a capta supermarketurile de diferite tipuri de probleme. Ei propun o clasificare prin diferențierea a 4 categorii majore de probleme în funcție de structura semantică: schimbare, combinare, comparare și egalizare.

Aceste supermarkete ar fi structurile de cunoaștere care sunt puse în joc pentru a înțelege o problemă, pentru a crea o reprezentare corectă a problemei. Din această reprezentare, se propune executarea operațiunilor pentru a ajunge la soluționarea problemei prin strategii de rechemare sau prin recuperarea imediată a memoriei pe termen lung (MLP). Operațiunile nu mai sunt rezolvate în mod izolat, ci în contextul soluționării unei probleme.

Referințe bibliografice:

• Cascallana, M. (1998) Inițierea matematică: materiale și resurse didactice. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Zona de cunoaștere didactică a matematicii. Madrid: Editorial Síntesis.
• Ministerul Educației, Culturii și Sportului (2000) Dificultăți în învățarea matematicii. Madrid: Clasele de vară. Institutul superior și formarea cadrelor didactice.
  
• Orton, A. (1990) Didactica matematicii. Madrid: Edițiile Morata.
  

Interviu cu prof. dr. Florian Colceag (Martie 2024).